detrás de una lente

¿o acaso hay un lugar mejor?

Matemáticas en la Fotografía 3: El Enfoque

La serie de artículos "Matemáticas en la Fotografía" la escribí para la publicación online "Café Porteño Ilustrado" en diciembre de 2007. Esta tercera y última entrega trata sobre el enfoque y la profundidad de campo.

Introducción

Bienvenidos a este tercer capítulo de Matemáticas en la Fotografía. En el capítulo uno habíamos hablado sobre los números f y en el capítulo dos sobre el flash. El tema que nos compete en esta ocasión es el enfoque. A lo largo del artículo hablaremos sobre el foco, la profundidad de campo y la distancia hiperfocal. ¡Empecemos, entonces!

Foco

Comencemos definiendo qué es el punto en el que uno hace foco. Bien, lo podríamos definir como un punto en el cual los rayos de luz que pasan a través de una lente convergen.
Dentro de la fotografía decimos que enfocar es realizar un ajuste de la lente (específicamente la distancia que hay entre esta y el sensor o película) de forma tal que haya un punto (en realidad, un plano) que esté perfectamente nítido. Es así que cuando, por ejemplo, enfocamos un objeto que está a 3 metros tendremos todos los puntos de ese plano perfectamente enfocados. Todos los demás puntos, por ejemplo los que están a 2 metros, estarán fuera de foco (y por lo tanto, borrosos) en mayor o menor medida.

Profundidad de campo

Recién dimos a entender que el hecho de enfocar es bastante limitado. En cierta manera, cuando hacemos foco sobre un objeto que está a 3 metros, todos los demás planos aparecerán desenfocados. Los que están a 2,99 metros, por ejemplo, estarán fuera de foco. Los que estén a 2,98 lo estarán un poco más, y así sucesivamente... O sea, cuanto más nos alejemos del plano focal más notorio será ese desenfoque. Claro que es probable que en algunas áreas esa falta de nitidez sea totalmente imperceptible al ojo...
Ahí es donde entra en juego la profundidad de campo. La profundidad de campo básicamente nos dice qué rango de distancias estarán en "foco aceptable". Este debe ser uno de los pocos casos de las matemáticas en la fotografía en los que interviene un factor subjetivo. ¿Qué significa "foco aceptable"? Es probable que "foco aceptable" no signifique lo mismo para un fotógrafo profesional que para un señor corto de vista que olvidó sus anteojos. A la hora de calcular la profundidad de campo este factor va a influir bastante, pero que no cunda el pánico: ya existe una serie de valores "por defecto" (y que dependen del formato: mediano formato, 35 mm, APS-C, etc) que se toman a la hora de definir "foco aceptable" y hacer el cálculo de la profundidad de campo.

Aquí les dejo una ilustración muy simple, hecha por mí, para aclarar el concepto:



Factores que influyen sobre la profundidad de campo

Bien, sabiendo ya lo que es, veamos qué factores influyen sobre la profundidad de campo:

- Apertura del diafragma: mientras mayor sea la apertura del diafragma (menor número f), menor será la profundidad de campo. Al utilizar aperturas menores, aumentará.
- Distancia al sujeto: la profundidad de campo aumenta cuando la distancia al sujeto (al punto de foco, en realidad) es mayor y viceversa. Así, establecer el punto de foco a 10 metros tendremos una gran profundidad de campo y al hacerlo a 1 metro se reducirá. Esto juega en contra a la hora de hacer tomas macro, donde la distancia al sujeto suele ser de unos pocos centímetros.
- Longitud focal: la longitud focal de la lente influye sobre la profundidad de campo, también. Las lentes más largas (más tele) dan profundidades de campo menores, mientras que las angulares dan mayores.

La famosa profundidad de campo es una herramienta importantísima en la fotografía. Gracias al juego que uno hace con los factores antes mencionados puede obtener retratos con el sujeto nítido y el fondo borroso, o paisajes en los cuales los arbustos cercanos están tan nítidos como las lejanas montañas.
Miren este ejemplo, tomado de Wikipedia:

Usando f/32 (una apertura de diafragma muy pequeña):

Usando f/5.6 (una apertura mucho mayor, que da una profundidad de campo reducida):
Imágenes obtenidas de Wikipedia, tomadas por el usuario Fir0002, compartidas bajo licencia GNU.

Las fórmulas para calcular la profundidad de campo son varias. Para distancias largas se utilizan unas fórmulas, para distancias cortas se usan otras... Por eso es que no las incluyo aquí. Yo creo que con los conceptos explicados anteriormente alcanza y sobra para poder hacer un buen uso de esta herramienta.

Distancia hiperfocal

Bueno, esto sí que tiene un nombre intimidante... Pero no hay nada de qué preocuparse, es bastante sencillo. Se llama distancia hiperfocal a la distancia a la que debe estar nuestro plano focal para que nuestra profundidad de campo se extienda hasta el infinito. Es decir, que todos los objetos que se sitúen desde ese plano hasta el infinito estarán en "foco aceptable"... La distancia hiperfocal resulta importante a la hora de fotografiar un paisaje, por ejemplo.

Un ejemplo práctico: Intento fotografiar un paisaje con una cámara de 35mm, usando una lente de 50mm en f/5.6. Si coloco el foco de mi cámara en el infinito, usando las fórmulas de profundidad de campo obtengo que voy a tener nitidez aceptable en el rango que va de 13 metros hasta el infinito, aproximadamente. Si dentro de la foto aparece un árbol que está a, digamos, 8 metros, aparecerá fuera de foco. Entonces si busco un plano focal más cercano, pero que me permita tener los objetos muy lejanos (infinito) también en foco, podré ganar profundidad de campo y tener a ese árbol en foco también.
Para calcular la distancia hiperfocal (H) se utiliza la siguiente fórmula:

en la cual f es la longitud focal de la lente, N es el número f/ y c es el círculo de confusión para el formato que estamos usando (ver apéndice). En nuestro ejemplo teníamos una lente de 50 mm, apertura f/5.6 y un círculo de confusión de 0.033 mm. Si reemplazamos esos valores en la fórmula obtenemos H = 13528 mm = 13,52 m. Entonces, si colocamos el foco de nuestra cámara en 13,52 m vamos a tener en "foco aceptable" desde ese punto hasta el infinito... ¿Y para "atrás"? ¿Qué distancias menores a 13,52 m van a estar en foco? Bueno, la regla dice que la nitidez aceptable comienza en H/2, o sea 6,76 m aproximadamente. ¡Increíble! Ahora tenemos las lejanas montañas (infinito) en foco y el árbol que estaba a 8 metros también! ¡La distancia hiperfocal no era algo trivial, después de todo!

Apéndice

Aquí dejo una pequeña tabla con algunos círculos de confusión de distintos formatos:

Cámara digital con sensor de 1/3": 0.00458 mm
Cámara digital con sensor de 1/2.5": 0.00548 mm
Cámara digital con sensor de 1/1.8": 0.00686 mm
Réflex digital con sensor APS-C o similar (Canon 400D, 30D, Nikon D40, etc): 0.0220 mm
Cámara 35 mm: 0.033 mm
Mediano formato 6x6: 0.06 mm

1 comentarios:

Ernesto dijo...

buenas tardes, soy docente de matemática y me gustaría dictar un taller relacionado al mundo de la fotografía y su relación con la matemática, que no sea el simple hecho de fotografiar objetos que contengan elementos geométricos, sino mas bien el enfoque de éste articulo en el que se demuestra que hay una existencia matemática necesaria "detrás de cámara". bien sabría agradecer su colaboración al respecto. Mi correo es nsvenezuela@gmail.com.... gracias!

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