Matemáticas en la Fotografía 1: Los números f

La serie de artículos "Matemáticas en la Fotografía" la escribí para la publicación online "Café Porteño Ilustrado" en diciembre de 2007. Aquí va la primera entrega, que trata sobre las aperturas y los números f.

Introducción

Creo que todos conocemos bien el concepto de apertura del diafragma, y el hecho de que se mide en números f. Por si alguien no lo tiene en claro paso a explicar que cuando se dispara una cámara se abre una especie de pupila mecánica (llamada diafragma) cuyo diámetro puede variar a gusto del fotógrafo (dentro del rango que la cámara y la lente permitan), dejando pasar mayor o menor volumen de luz. Es algo que posee esta pinta:

Autor de la imagen: Dave Fischer, bajo licencia CC-SA

Para medir el tamaño que tiene esta abertura se utiliza la notación de los números f. Usando esta notación vemos valores como f/2.8, f/4, f/5.6, etc.

¿Qué significan los números f?

Bien, en primer lugar podemos empezar aclarando que mientras más pequeño es ese número, más grande resulta la apertura. ¿A qué se debe esto? Bueno, se debe al hecho de que la notación de números f proviene del cociente entre la longitud focal de la lente y el diámetro de la apertura del diafragma. Es decir:
Entonces, ¿por qué se usa ese cociente y no se utiliza directamente la cantidad de milímetros que tiene el diámetro del orificio? Es sencillo: como existen diferentes formatos de fotografía (mediano formato, 35 mm, montones de sensores digitales de diversos tamaños) y diferentes lentes, el tamaño verdadero del orificio cambia pero la cantidad relativa de luz que dejan pasar, no. Es evidente, a simple vista, que no va a tener el mismo diámetro medido en milímetros la apertura del diafragma de una cámara de mediano formato que la de una ultra-compacta cámara digital moderna, ya que una quizás proyecta la imagen sobre un área de 60x60mm y la otra sobre un área de 8x6mm.

Supongamos que en una cámara de 35 mm y en una diminuta cámara digital podemos captar una determinada escena correctamente con un tiempo de exposición dado. Quizás vamos a tener una apertura de 12 mm en la primera y otra de sólo 2 mm en la segunda, pero con iguales resultados de exposición. Para que la medición de apertura sea igual sin importar qué sistema estamos utilizando se usan los números f.

Entonces, tenemos que el número f es la división entre la longitud focal de la lente y la apertura del diafragma. Así, si nuestro diafragma se abre 8 veces menos que la longitud focal de nuestra lente, tendremos un número de f/8, y si lo hace 4 veces menos tendremos f/4. Por ese motivo es que al disminuir el número f, en realidad, aumenta el volumen de luz que ingresa a nuestra cámara.

Progresión de aperturas

Otro hecho curioso sobre los números f es que f/2.8 deja pasar el doble de luz que f/4... Si seguimos con la progresión nos encontramos con: f/5.6, f/8, f/11, f/16, f/22, etc. ¿Por qué los números cambian de esa manera y no multiplicando el anterior siempre por dos? Para contestar a esta pregunta tenemos que volver a unos conceptos de geometría del colegio secundario.

El área de un círculo se calcula mediante la fórmula π.r² (pi por radio al cuadrado). Por eso es que al multiplicar el radio de un círculo (y, por ende, también su diámetro) por la raíz cuadrada de dos, se duplica su superficie (y en este caso el volumen de luz que pasa). Los números f mencionados previamente cumplen con que cada uno es el anterior multiplicado por la raíz de dos (aproximadamente 1,4142). Luego, los números son redondeados para hacer un poco más práctica la notación. Se ve más claramente aquí:

Autor de la imagen: Chris Buckley, bajo licencia GFDL.

Y hemos llegado al fin de este primer capítulo sobre las matemáticas en la fotografía... ¡Espero que lo hayan disfrutado!

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